کالیبراسیون خارجی لیزر رنج‌فایندر دو‌بعدی و دوربین: یک روش تحلیلی نوین

فهرست مطالب

1. مقدمه

رباتیک و سیستم‌های خودمختار به طور فزاینده‌ای به ادغام چندحسگری متکی هستند، به ویژه ترکیب داده‌های بصری از دوربین‌ها با داده‌های هندسی دقیق از لیزر رنج‌فایندرها (LRF). لیزر رنج‌فایندر دو‌بعدی، به دلیل مقرون‌به‌صرفه بودن و قابلیت اطمینان، جزء اصلی در رباتیک متحرک است. با این حال، ادغام داده‌های آن با تصاویر دوربین مستلزم آگاهی دقیق از وضعیت نسبی آن‌ها است - مسئله‌ای که به عنوان کالیبراسیون خارجی شناخته می‌شود. چالش اصلی که در این مقاله به آن پرداخته شده این است که صفحه اسکن یک لیزر رنج‌فایندر دو‌بعدی برای یک دوربین استاندارد نامرئی است، که تطابق مستقیم ویژگی‌ها را غیرممکن می‌سازد. این کار یک راه‌حل نوین و مینیمال را ارائه می‌دهد که از یک مشاهده واحد از یک هدف V شکل طراحی‌شده ویژه استفاده می‌کند.

2. روش‌شناسی

2.1 فرمول‌بندی مسئله

هدف یافتن تبدیل صلب $T = \{R, t\}$ است، که در آن $R$ یک ماتریس چرخش 3x3 و $t$ یک بردار انتقال 3x1 است، که نقاط را از چارچوب مختصات لیزر رنج‌فایندر $L$ به چارچوب مختصات دوربین $C$ نگاشت می‌کند. بدون تطابق‌های مستقیم بین نقاط لیزر و پیکسل‌ها، مسئله با استفاده از روش‌های سنتی PnP کم‌قیود است.

2.2 هدف کالیبراسیون V شکل

هدف کالیبراسیون پیشنهادی، که در شکل 1 فایل PDF نشان داده شده است، شامل دو صفحه مثلثی غیرهم‌سطح است که به شکل V چیده شده‌اند و هر کدام با یک الگوی صفحه شطرنجی تزئین شده‌اند. صفحه شطرنجی تخمین دقیق وضعیت هر صفحه نسبت به دوربین را تسهیل می‌کند. صفحه اسکن لیزر رنج‌فایندر این شکل V را قطع می‌کند و دو پاره‌خط روی دو صفحه مثلثی ایجاد می‌کند.

2.3 قیود نقطه-به-صفحه

نوآوری اصلی در استفاده از قیود نقطه-به-صفحه به جای نقطه-به-نقطه یا نقطه-به-خط نهفته است. هر نقطه لیزر $p^L$ که روی یک صفحه شناخته‌شده $\Pi$ در چارچوب دوربین قرار دارد باید معادله صفحه را ارضا کند: $n^T (R p^L + t) + d = 0$، که در آن $n$ نرمال واحد صفحه و $d$ فاصله آن از مبدأ است. یک مشاهده واحد چندین قید از این نوع را از نقاط روی هر دو مثلث فراهم می‌کند.

3. راه‌حل تحلیلی

3.1 استنتاج ریاضی

نویسندگان نشان می‌دهند که قیود حاصل از یک مشاهده V شکل را می‌توان در قالب یک سیستم معادلات فرمول‌بندی کرد. با ترکیب استراتژیک قیود نقاط روی هر دو صفحه، ابتدا بردار انتقال $t$ حذف می‌شود و مسئله به حل برای چرخش $R$ از یک معادله درجه دوم تقلیل می‌یابد. هنگامی که $R$ تعیین شد، $t$ به صورت خطی قابل محاسبه است. مسیر حل از ابهامات موجود در روش‌هایی مانند واسکونسلوس و همکاران [6] و ژو [7] اجتناب می‌کند.

3.2 اثبات یکتایی

یک دستاورد قابل توجه، اثبات رسمی این است که قیود پیشنهادی از یک مشاهده V شکل، یک راه‌حل یکتا برای پارامترهای خارجی به دست می‌دهد، به استثنای پیکربندی‌های واپیچیده (مانند موازی بودن صفحه لیزر رنج‌فایندر با خط تقاطع دو صفحه هدف). این امر نیاز به مشاهدات متعدد یا حدس اولیه را که نقص بحرانی در آثار پیشین بود، از بین می‌برد.

4. آزمایش‌ها و نتایج

4.1 آزمایش‌های مصنوعی

آزمایش‌های مصنوعی با سطوح مختلف نویز گاوسی اضافه شده به نقاط لیزر و تشخیص گوشه‌های تصویر انجام شد. روش پیشنهادی در مقایسه با روش‌های پایه [5, 6, 7] به طور مداوم خطای کمتری در تخمین چرخش و انتقال به دست آورد، به ویژه در شرایط نویز بالاتر، که نشان‌دهنده استحکام آن است.

4.2 آزمایش‌های دنیای واقعی

از یک دستگاه فیزیکی با لیزر رنج‌فایندر هوکویو UTM-30LX و یک دوربین استریو (فقط با استفاده از یک دوربین برای کالیبراسیون) استفاده شد. روش پیشنهادی میانگین خطای بازتابش مجدد نقاط لیزر روی تصویر دوربین را در حدود 0.3 پیکسل به دست آورد که از روش ژانگ و پلاس [5] بهتر عمل کرد.

4.3 مقایسه با روش‌های قبلی

مقاله یک تحلیل مقایسه‌ای واضح ارائه می‌دهد:

• ژانگ و پلاس [5] (نقاط روی صفحه): نیاز به بیش از 20 مشاهده دارد و فقط 2 درجه آزادی را در هر مشاهده محدود می‌کند.
• واسکونسلوس و همکاران [6] (P3P): نیاز به حداقل 3 مشاهده دارد، از واپیچیدگی (استوانه خطر) رنج می‌برد.
• روش پیشنهادی: فقط به 1 مشاهده (مینیمال) نیاز دارد، یک راه‌حل تحلیلی یکتا ارائه می‌دهد و در برابر واپیچیدگی‌های ذکر شده مصون است.

5. تحلیل فنی و تفسیر کارشناسی

6. جزئیات فنی

6.1 فرمول‌بندی ریاضی

فرض کنید یک نقطه در چارچوب لیزر رنج‌فایندر $p^L = (x^L, y^L, 0)^T$ باشد (زیرا روی صفحه z=0 لیزر رنج‌فایندر قرار دارد). موقعیت آن در چارچوب دوربین $p^C = R p^L + t$ است. اگر این نقطه روی صفحه‌ای در چارچوب دوربین با پارامترهای $\pi = (n^T, d)^T$ که در آن $\|n\|=1$ قرار داشته باشد، فاصله نقطه-به-صفحه صفر است: $$ n^T (R p^L + t) + d = 0 $$ برای $N$ نقطه روی همان صفحه، این یک سیستم تشکیل می‌دهد: $$ n^T R P^L + n^T t \cdot \mathbf{1}^T + d \cdot \mathbf{1}^T = \mathbf{0}^T $$ که در آن $P^L$ ماتریسی از بردارهای $p^L$ روی هم انباشته شده است. استراتژی حل شامل استفاده از نقاط هر دو صفحه برای حذف $t$ و حل ابتدا برای $R$ است.

6.2 هندسه هدف کالیبراسیون

هدف V شکل با دو معادله صفحه، $\Pi_1: (n_1, d_1)$ و $\Pi_2: (n_2, d_2)$ تعریف می‌شود. خط تقاطع این صفحات یک عنصر حیاتی است. خط اسکن لیزر $L$، $\Pi_1$ را در پاره $S_1$ و $\Pi_2$ را در پاره $S_2$ قطع می‌کند. مختصات سه‌بعدی نقاط روی $S_1$ و $S_2$ در چارچوب لیزر رنج‌فایندر از اسکن شناخته شده است و هویت صفحه متناظر آن‌ها از هندسه تقاطع شناخته می‌شود.

7. نتایج آزمایشی و نمودارها

مقاله شامل نتایج کمی است که به بهترین شکل به صورت زیر خلاصه می‌شود:

توجه: شکل 1 مقاله به صورت بصری دستگاه کالیبراسیون و هدف V شکل را توصیف می‌کند. شکل‌های بعدی احتمالاً خطای چرخش/انتقال در مقابل سطح نویز را ترسیم می‌کنند که برتری پایداری روش پیشنهادی را نشان می‌دهد.

8. چارچوب تحلیل: مثال موردی

سناریو: یک ربات خدماتی در بیمارستان پس از تعویض لنز دوربین نیاز به کالیبراسیون مجدد لیزر رنج‌فایندر و دوربین خود دارد.

1. روش سنتی ([5]): تکنسین باید بیش از 20 تصویر از یک صفحه شطرنجی در جهت‌های مختلف بگیرد و اطمینان حاصل کند که خط لیزر هر بار آن را قطع می‌کند. فرآیند 15-20 دقیقه طول می‌کشد و مستعد خطای انسانی در تنوع نما است.
2. روش پیشنهادی: تکنسین هدف V شکل را در دید ربات قرار می‌دهد. یک عکس فوری واحد گرفته می‌شود که در آن لیزر به وضوح به هر دو بال هدف برخورد می‌کند. نرم‌افزار کالیبراسیون جدید را در چند ثانیه محاسبه می‌کند.

نتیجه‌گیری چارچوب: بهره‌وری به صورت خطی نیست؛ بلکه از نظر آمادگی عملیاتی و کاهش زمان توقف ناشی از کالیبراسیون به صورت نمایی است. این چارچوب بر حداقل اصطکاک عملیاتی و خروجی قطعی اولویت می‌دهد که برای استقرار در دنیای واقعی حیاتی هستند.

9. کاربردها و جهت‌های آینده

• کالیبراسیون پویا: آیا می‌توان این اصل را برای انجام کالیبراسیون پیوسته و برخط به منظور جبران انحراف حسگر ناشی از دما یا لرزش، با استفاده از ساختارهای طبیعی V شکل در محیط گسترش داد؟
• شبکه‌های چندحسگری: کالیبراسیون شبکه‌های متشکل از چندین حسگر ناهمگن (مانند چندین لیزر رنج‌فایندر و دوربین روی یک وسیله نقلیه خودمختار) با استفاده از مشاهدات هدف مشترک.
• ادغام با یادگیری عمیق: در حالی که روش‌های تحلیلی قوی هستند، یک رویکرد ترکیبی می‌تواند از یک شبکه عصبی (آموزش دیده روی داده‌های مصنوعی تولید شده با استفاده از اصول این روش) برای ارائه یک حدس اولیه برای تنظیم دقیق در محیط‌های بسیار پرنویز استفاده کند، مشابه نحوه‌ای که DeepLabCut انقلابی در تخمین وضعیت ایجاد کرد.
• استانداردسازی: این روش هدف V شکل به دلیل مینیمالیسم و وضوح تحلیلی، پتانسیل تبدیل شدن به یک معیار استاندارد یا پروتکل برای کالیبراسیون لیزر رنج‌فایندر دو‌بعدی و دوربین را دارد، مشابه صفحه شطرنجی که برای کالیبراسیون داخلی استفاده می‌شود.

10. مراجع

1. Thrun, S., et al. (2005). Robotics: Probabilistic Approaches. MIT Press.
2. Geiger, A., et al. (2012). Automatic camera and range sensor calibration using a single shot. ICRA.
3. Pusztai, Z., & Hajder, L. (2017). Accurate calibration of LiDAR-camera systems using ordinary boxes. ICCV Workshops.
4. Lepetit, V., et al. (2009). EPnP: An Accurate O(n) Solution to the PnP Problem. IJCV.
5. Zhang, Q., & Pless, R. (2004). Extrinsic calibration of a camera and laser range finder. IROS.
6. Vasconcelos, F., et al. (2012). A minimal solution for the extrinsic calibration of a camera and a laser-rangefinder. TPAMI.
7. Zhou, L. (2014). A new minimal solution for the extrinsic calibration of a 2D LIDAR and a camera using three plane-line correspondences. IEEE Sensors Journal.
8. Kassir, A., & Peynot, T. (2010). Reliable automatic camera-laser calibration. ACRA.
9. Moghadam, P., et al. (2013). Line-based extrinsic calibration of range and image sensors. ICRA.
10. Dong, W., & Isler, V. (2018). A Novel Method for the Extrinsic Calibration of a 2D Laser Rangefinder and a Camera. IEEE Transactions on Robotics. (This paper).