২ডি লেজার রেঞ্জফাইন্ডার ও ক্যামেরার বহিরাগত ক্যালিব্রেশন: একটি অভিনব বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি

সূচিপত্র

1. ভূমিকা

রোবোটিক্স ও স্বায়ত্তশাসিত সিস্টেম ক্রমবর্ধমানভাবে মাল্টি-সেন্সর ফিউশনের উপর নির্ভরশীল, বিশেষ করে ক্যামেরার ভিজ্যুয়াল ডেটার সাথে লেজার রেঞ্জফাইন্ডার (এলআরএফ) থেকে প্রাপ্ত সুনির্দিষ্ট জ্যামিতিক ডেটার সমন্বয়। ২ডি এলআরএফ, এর খরচ-কার্যকারিতা ও নির্ভরযোগ্যতার কারণে, মোবাইল রোবোটিক্সের একটি প্রধান উপাদান। তবে, এর ডেটাকে ক্যামেরার ইমেজারির সাথে ফিউজ করার জন্য তাদের আপেক্ষিক অবস্থান সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট জ্ঞান প্রয়োজন—এটি বহিরাগত ক্যালিব্রেশন নামে পরিচিত একটি সমস্যা। এই গবেষণাপত্রে সমাধান করা মূল চ্যালেঞ্জটি হল একটি আদর্শ ক্যামেরার জন্য একটি ২ডি এলআরএফের স্ক্যানিং প্লেনটি অদৃশ্য, যা সরাসরি বৈশিষ্ট্য মিলানো অসম্ভব করে তোলে। এই কাজটি একটি বিশেষভাবে ডিজাইন করা ভি-আকৃতির টার্গেটের একটি একক পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে একটি অভিনব, সর্বনিম্ন সমাধান উপস্থাপন করে।

2. পদ্ধতিবিদ্যা

2.1 সমস্যা প্রণয়ন

লক্ষ্য হল দৃঢ় রূপান্তর $T = \{R, t\}$ খুঁজে বের করা, যেখানে $R$ হল একটি ৩x৩ ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স এবং $t$ হল একটি ৩x১ স্থানান্তর ভেক্টর, যা এলআরএফ স্থানাঙ্ক ফ্রেম $L$ থেকে ক্যামেরা স্থানাঙ্ক ফ্রেম $C$-এ পয়েন্ট ম্যাপ করে। লেজার পয়েন্ট এবং পিক্সেলের মধ্যে সরাসরি মিল না থাকায়, ঐতিহ্যগত পিএনপি পদ্ধতি ব্যবহার করে সমস্যাটি অপর্যাপ্ত সীমাবদ্ধতার অধীনে থাকে।

2.2 ভি-আকৃতির ক্যালিব্রেশন টার্গেট

প্রস্তাবিত ক্যালিব্রেশন টার্গেট, পিডিএফ-এর চিত্র ১-এ দেখানো হয়েছে, দুটি নন-কোপ্ল্যানার ত্রিভুজাকার প্লেন নিয়ে গঠিত যা ভি-আকৃতিতে সাজানো, প্রতিটিতে একটি চেকারবোর্ড প্যাটার্ন রয়েছে। চেকারবোর্ডটি ক্যামেরার সাপেক্ষে প্রতিটি প্লেনের সঠিক অবস্থান অনুমান করতে সহায়তা করে। এলআরএফ-এর স্ক্যানিং প্লেন এই ভি-আকৃতির সাথে ছেদ করে, দুটি ত্রিভুজাকার প্লেনে দুটি রেখাংশ তৈরি করে।

2.3 পয়েন্ট-টু-প্লেন সীমাবদ্ধতা

মূল উদ্ভাবনটি পয়েন্ট-টু-পয়েন্ট বা পয়েন্ট-টু-লাইনের পরিবর্তে পয়েন্ট-টু-প্লেন সীমাবদ্ধতা ব্যবহারে নিহিত। ক্যামেরা ফ্রেমে একটি পরিচিত প্লেন $\Pi$-এর উপর অবস্থিত প্রতিটি লেজার পয়েন্ট $p^L$ অবশ্যই প্লেন সমীকরণটি পূরণ করবে: $n^T (R p^L + t) + d = 0$, যেখানে $n$ হল প্লেনের একক স্বাভাবিক ভেক্টর এবং $d$ হল উৎপত্তি থেকে এর দূরত্ব। একটি একক পর্যবেক্ষণ উভয় ত্রিভুজের পয়েন্ট থেকে একাধিক এমন সীমাবদ্ধতা প্রদান করে।

3. বিশ্লেষণমূলক সমাধান

3.1 গাণিতিক উদ্ভব

লেখকগণ প্রদর্শন করেছেন যে একটি একক ভি-আকৃতি পর্যবেক্ষণ থেকে সীমাবদ্ধতাগুলিকে সমীকরণের একটি সিস্টেমে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। উভয় প্লেনের পয়েন্ট থেকে সীমাবদ্ধতাগুলিকে কৌশলগতভাবে একত্রিত করে, তারা প্রথমে স্থানান্তর ভেক্টর $t$ কে বাদ দেয়, সমস্যাটিকে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ থেকে ঘূর্ণন $R$ সমাধানে হ্রাস করে। একবার $R$ নির্ধারিত হলে, $t$ রৈখিকভাবে গণনা করা যেতে পারে। সমাধান পথটি ভাসকোনসেলোস এট আল। [৬] এবং ঝোউ [৭] এর মতো পদ্ধতিতে বিদ্যমান অস্পষ্টতা এড়ায়।

3.2 অনন্যতার প্রমাণ

একটি উল্লেখযোগ্য অবদান হল আনুষ্ঠানিক প্রমাণ যে একটি একক ভি-আকৃতি পর্যবেক্ষণ থেকে প্রস্তাবিত সীমাবদ্ধতাগুলি বহিরাগত প্যারামিটারের জন্য একটি অনন্য সমাধান দেয়, অবক্ষয়ী কনফিগারেশন ব্যতীত (যেমন, এলআরএফ প্লেনটি দুটি টার্গেট প্লেনের ছেদ রেখার সমান্তরাল হওয়া)। এটি একাধিক পর্যবেক্ষণ বা প্রাথমিক অনুমানের প্রয়োজনীয়তা দূর করে, যা পূর্ববর্তী শিল্পের একটি গুরুত্বপূর্ণ ত্রুটি ছিল।

4. পরীক্ষা ও ফলাফল

4.1 সিনথেটিক পরীক্ষা

লেজার পয়েন্ট এবং ইমেজ কর্নার শনাক্তকরণে গাউসিয়ান নয়েজের বিভিন্ন স্তর যোগ করে সিনথেটিক পরীক্ষা পরিচালনা করা হয়েছিল। প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি ঘূর্ণন এবং স্থানান্তর অনুমানে ভিত্তি পদ্ধতি [৫, ৬, ৭] এর তুলনায় ধারাবাহিকভাবে কম ত্রুটি অর্জন করেছে, বিশেষ করে উচ্চতর নয়েজের অবস্থায়, এর মজবুততা প্রদর্শন করে।

4.2 বাস্তব-বিশ্ব পরীক্ষা

একটি হোকুয়ো ইউটিএম-৩০এলএক্স এলআরএফ এবং একটি স্টেরিও ক্যামেরা (ক্যালিব্রেশনের জন্য শুধুমাত্র একটি ক্যামেরা ব্যবহার করে) সহ একটি শারীরিক রিগ ব্যবহার করা হয়েছিল। প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি ক্যামেরা ইমেজে লেজার পয়েন্টগুলির গড় রিপ্রোজেকশন ত্রুটি প্রায় ০.৩ পিক্সেল অর্জন করেছে, ঝাং এবং প্লেস [৫] এর পদ্ধতিকে ছাড়িয়ে গেছে।

4.3 পূর্ববর্তী পদ্ধতির সাথে তুলনা

গবেষণাপত্রটি একটি স্পষ্ট তুলনামূলক বিশ্লেষণ প্রদান করে:

• ঝাং ও প্লেস [৫] (পয়েন্টস-অন-প্লেন): ২০টির বেশি পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন, প্রতি পর্যবেক্ষণে শুধুমাত্র ২ ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সীমাবদ্ধ করে।
• ভাসকোনসেলোস এট আল। [৬] (পি৩পি): ≥৩টি পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন, অবক্ষয় (ডেঞ্জার সিলিন্ডার) থেকে ভোগে।
• প্রস্তাবিত পদ্ধতি: শুধুমাত্র ১টি পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন (সর্বনিম্ন), একটি অনন্য বিশ্লেষণমূলক সমাধান প্রদান করে, এবং উল্লিখিত অবক্ষয় থেকে মুক্ত।

5. প্রযুক্তিগত বিশ্লেষণ ও বিশেষজ্ঞ মন্তব্য

6. প্রযুক্তিগত বিবরণ

6.1 গাণিতিক প্রণয়ন

ধরা যাক এলআরএফ ফ্রেমে একটি পয়েন্ট $p^L = (x^L, y^L, 0)^T$ (যেহেতু এটি এলআরএফ-এর z=0 প্লেনে অবস্থিত)। ক্যামেরা ফ্রেমে এর অবস্থান হল $p^C = R p^L + t$। যদি এই পয়েন্টটি ক্যামেরা ফ্রেমে $\pi = (n^T, d)^T$ প্যারামিটার সহ একটি প্লেনে অবস্থিত হয় যেখানে $\|n\|=1$, তবে পয়েন্ট-টু-প্লেন দূরত্ব শূন্য: $$ n^T (R p^L + t) + d = 0 $$ একই প্লেনে $N$ পয়েন্টের জন্য, এটি একটি সিস্টেম গঠন করে: $$ n^T R P^L + n^T t \cdot \mathbf{1}^T + d \cdot \mathbf{1}^T = \mathbf{0}^T $$ যেখানে $P^L$ হল স্তূপীকৃত $p^L$ ভেক্টরের একটি ম্যাট্রিক্স। সমাধান কৌশলটিতে প্রথমে $t$ বাদ দিয়ে $R$ সমাধানের জন্য উভয় প্লেনের পয়েন্ট ব্যবহার করা জড়িত।

6.2 ক্যালিব্রেশন টার্গেট জ্যামিতি

ভি-টার্গেটটি দুটি প্লেন সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত, $\Pi_1: (n_1, d_1)$ এবং $\Pi_2: (n_2, d_2)$। এই প্লেনগুলির ছেদ রেখাটি একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। লেজার স্ক্যান লাইন $L$ $\Pi_1$ কে $S_1$ সেগমেন্টে এবং $\Pi_2$ কে $S_2$ সেগমেন্টে ছেদ করে। $S_1$ এবং $S_2$ এর পয়েন্টগুলির ৩ডি স্থানাঙ্ক এলআরএফ ফ্রেমে স্ক্যান থেকে জানা যায়, এবং তাদের সংশ্লিষ্ট প্লেন পরিচয় ছেদের জ্যামিতি থেকে জানা যায়।

7. পরীক্ষামূলক ফলাফল ও চার্ট

গবেষণাপত্রে পরিমাণগত ফলাফল অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা নিম্নরূপে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে:

দ্রষ্টব্য: গবেষণাপত্রের চিত্র ১ দৃশ্যত ক্যালিব্রেশন রিগ এবং ভি-টার্গেট বর্ণনা করে। পরবর্তী চিত্রগুলি সম্ভবত ঘূর্ণন/স্থানান্তর ত্রুটি বনাম নয়েজ স্তর প্লট করে, প্রস্তাবিত পদ্ধতির উচ্চতর স্থিতিশীলতা প্রদর্শন করে।

8. বিশ্লেষণ কাঠামো: উদাহরণ কেস

পরিস্থিতি: একটি হাসপাতালে একটি সার্ভিস রোবটের লেন্স প্রতিস্থাপনের পরে এর এলআরএফ এবং ক্যামেরা পুনরায় ক্যালিব্রেট করা প্রয়োজন।

1. ঐতিহ্যগত পদ্ধতি ([৫]): টেকনিশিয়ানকে বিভিন্ন অভিযোজনে একটি চেকারবোর্ডের ২০+ ছবি তুলতে হবে, নিশ্চিত করতে হবে যে লেজার লাইনটি প্রতিবার এটি অতিক্রম করে। প্রক্রিয়াটি ১৫-২০ মিনিট সময় নেয়, ভিউ বৈচিত্র্যে মানুষের ত্রুটির প্রবণতা থাকে।
2. প্রস্তাবিত পদ্ধতি: টেকনিশিয়ান রোবটের দৃশ্যে ভি-টার্গেট স্থাপন করে। একটি একক স্ন্যাপশট নেওয়া হয় যেখানে লেজার স্পষ্টভাবে টার্গেটের উভয় ডানা আঘাত করে। সফ্টওয়্যার সেকেন্ডের মধ্যে নতুন ক্যালিব্রেশন গণনা করে।

কাঠামো টেকঅ্যাওয়ে: দক্ষতা লাভ রৈখিক নয়; এটি অপারেশনাল প্রস্তুতি এবং ক্যালিব্রেশন-প্ররোচিত ডাউনটাইম হ্রাসের ক্ষেত্রে সূচকীয়। এই কাঠামোটি সর্বনিম্ন অপারেশনাল ঘর্ষণ এবং নির্ধারক আউটপুট কে অগ্রাধিকার দেয়, যা বাস্তব-বিশ্ব মোতায়েনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

9. ভবিষ্যতের প্রয়োগ ও দিকনির্দেশনা

• গতিশীল ক্যালিব্রেশন: পরিবেশে প্রাকৃতিকভাবে ঘটমান ভি-সদৃশ কাঠামো ব্যবহার করে তাপমাত্রা বা কম্পনের কারণে সেন্সর ড্রিফ্টের জন্য অ্যাকাউন্ট করতে ক্রমাগত, অনলাইন ক্যালিব্রেশন সম্পাদনের জন্য নীতিটি প্রসারিত করা যেতে পারে?
• মাল্টি-সেন্সর নেটওয়ার্ক: শেয়ার্ড টার্গেট পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে একাধিক, বিষম সেন্সরের নেটওয়ার্ক (যেমন, একটি একক স্বায়ত্তশাসিত যানবাহনে একাধিক এলআরএফ এবং ক্যামেরা) ক্যালিব্রেট করা।
• ডিপ লার্নিংয়ের সাথে একীকরণ: যদিও বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতিগুলি মজবুত, একটি হাইব্রিড পদ্ধতি একটি নিউরাল নেটওয়ার্ক (এই পদ্ধতির নীতিগুলি ব্যবহার করে তৈরি সিনথেটিক ডেটাতে প্রশিক্ষিত) ব্যবহার করতে পারে অত্যন্ত নয়েজপূর্ণ পরিবেশে ফাইন-টিউনিংয়ের জন্য একটি প্রাথমিক অনুমান প্রদান করতে, ঠিক যেমন ডিপল্যাবকাট পোজ অনুমানে বিপ্লব ঘটিয়েছে।
• মানককরণ: এই ভি-টার্গেট পদ্ধতির ২ডি এলআরএফ-ক্যামেরা ক্যালিব্রেশনের জন্য একটি আদর্শ বেঞ্চমার্ক বা প্রোটোকল হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, ঠিক যেমন চেকারবোর্ডটি অভ্যন্তরীণ ক্যালিব্রেশনের জন্য, এর সর্বনিম্নতা এবং বিশ্লেষণমূলক স্বচ্ছতার কারণে।

10. তথ্যসূত্র

1. Thrun, S., et al. (2005). Robotics: Probabilistic Approaches. MIT Press.
2. Geiger, A., et al. (2012). Automatic camera and range sensor calibration using a single shot. ICRA.
3. Pusztai, Z., & Hajder, L. (2017). Accurate calibration of LiDAR-camera systems using ordinary boxes. ICCV Workshops.
4. Lepetit, V., et al. (2009). EPnP: An Accurate O(n) Solution to the PnP Problem. IJCV.
5. Zhang, Q., & Pless, R. (2004). Extrinsic calibration of a camera and laser range finder. IROS.
6. Vasconcelos, F., et al. (2012). A minimal solution for the extrinsic calibration of a camera and a laser-rangefinder. TPAMI.
7. Zhou, L. (2014). A new minimal solution for the extrinsic calibration of a 2D LIDAR and a camera using three plane-line correspondences. IEEE Sensors Journal.
8. Kassir, A., & Peynot, T. (2010). Reliable automatic camera-laser calibration. ACRA.
9. Moghadam, P., et al. (2013). Line-based extrinsic calibration of range and image sensors. ICRA.
10. Dong, W., & Isler, V. (2018). A Novel Method for the Extrinsic Calibration of a 2D Laser Rangefinder and a Camera. IEEE Transactions on Robotics. (This paper).